MATeMAtyka 1. Zbiór zadań — strona 155

Tłumaczymy każdy opis na działanie wykonywane na argumencie:

a) dodajemy $2$: $f(x)=x+2$;

b) bierzemy jedną trzecią liczby przeciwnej: $f(x)=-\frac13x$;

c) mnożymy wartość bezwzględną przez $5$: $f(x)=5|x|$;

d) podnosimy do kwadratu i dodajemy $1$: $f(x)=x^2+1$.

Wykresy tworzą wyłącznie punkty dla siedmiu argumentów z podanej dziedziny.

Wykres pokazuje, że parzystym liczbom całkowitym przyporządkowano $1$, a nieparzystym $-1$. Można zapisać

$$f(x)= \begin{cases} 1 & x=2k,\\ -1 & x=2k+1, \end{cases} \qquad k\in\mathbb Z.$$

Liczby $-111$ i $73$ są nieparzyste, więc obie mają wartość $-1$. Zbiór wartości to $\{-1,1\}$.

Pełne proste przecięłyby się, gdy

$4x-2=-2x+1,$

czyli dla $x=\frac12$. Ten argument nie należy jednak do żadnej z dziedzin: w obu przedziałach $\frac12$ jest wyłączone. Wykresy nie mają więc punktu wspólnego.

Budujemy łamaną przez punkty

$(-6,5),\ (-1,0),\ (1,-3),\ (4,0),\ (6,5).$

Jej dziedziną jest cały przedział $\langle-6;6\rangle$, przyjmuje każdą wartość od $-3$ do $5$, a oś $OX$ przecina tylko w punktach o argumentach $-1$ i $4$.

Pole trapezu jest połową iloczynu sumy podstaw i wysokości:

$f(h)=\frac{4+6}{2}h=5h,\qquad h\in(1;10).$

Wykres jest otwartym na obu końcach odcinkiem prostej $y=5h$, między punktami $(1,5)$ i $(10,50)$.

Dla boków $2$ i $x$:

$Ob(x)=2(2+x)=2x+4,$

$P(x)=2x.$

W obu przypadkach dziedziną jest $\langle1;5\rangle$, więc wykresy są domkniętymi odcinkami odpowiednich prostych.