MATeMAtyka 1. Zbiór zadań — strona 154

Zliczamy wyniki rzutów. Jedynka wystąpiła $5$ razy, dwójka $3$ razy, trójka $3$ razy, czwórka $2$ razy, piątka $4$ razy, a szóstka $3$ razy. Suma liczności wynosi $20$, co sprawdza rachunek.

$f(-2)=-3(-2)+2=8.$

Dla $x=3$ wyrażenie ma wartość $-7$, lecz $3$ nie należy do dziedziny. Wykres jest częścią prostej $y=-3x+2$: od punktu $(-2,8)$ domkniętego do punktu $(3,-7)$ otwartego.

Wartość przyporządkowana argumentowi $x$ jest wprost podanym wyrażeniem, zatem

$f(x)=\frac12x+2,\qquad x\in\mathbb R.$

Wykres jest prostą przechodzącą na przykład przez $(0,2)$ i $(2,3)$.

a) Z $3x=-9,-6,0,3,6$ otrzymujemy kolejno $x=-3,-2,0,1,2$.

b) Z $1-2x=5,3,1,-1,-3$ otrzymujemy kolejno $x=-2,-1,0,1,2$.

W każdym podpunkcie zaznaczamy obliczone punkty i odpowiednią część prostej wynikającą z dziedziny.

W każdym przypadku ograniczamy prostą $y=x-2$ do podanej dziedziny. Końce mają współrzędne: dla $x=-1$ jest $y=-3$, dla $x=3$ jest $y=1$, dla $x=-2$ jest $y=-4$, a dla $x=1$ jest $y=-1$. Domknięcie punktów wynika bezpośrednio z nawiasów dziedziny.

Wystarczy wybrać funkcję, której wszystkie wartości są niedodatnie. Przykładem jest

$f(x)=-x^2.$

Ponieważ $x^2\ge0$, mamy $-x^2\le0$ dla każdego argumentu.

a) Wartości są równe wartościom bezwzględnym argumentów, więc $y=|x|$.

b) Każda wartość jest kwadratem liczby o jeden mniejszej od argumentu, na przykład dla $x=-3$ jest $16$, a dla $x=4$ jest $9$. Zatem $y=(x-1)^2$.