MATeMAtyka 1. Zbiór zadań — strona 150

Funkcja przyporządkowuje liczbę przeciwną, więc $f(x)=-x$. Wartość $-x$ jest dodatnia dokładnie wtedy, gdy $x<0$.

Spośród argumentów należących do dziedziny warunek spełniają $-3$, $-2$ i $-1$.

Każda z trzech wartości $-8$, $0$, $8$ ma wystąpić dokładnie trzy razy. Wystarczy więc podzielić dziewięć argumentów na trzy tróje. Przykładowo:

$1,2,3\mapsto-8,$ $4,5,6\mapsto0,$ $7,8,9\mapsto8.$

Funkcja ma wtedy trzy miejsca zerowe: $4$, $5$, $6$.

Cena jest wprost proporcjonalna do masy:

$k(m)=6m.$

Wybieramy siedem różnych mas z dozwolonego zakresu i obliczamy ceny.

W grafie miejsca zerowe to argumenty, z których strzałki prowadzą do wartości $0$.

a) Na dziedzinie $\{1,2,3,4\}$ przyjmijmy $f(1)=f(2)=f(3)=0$ oraz $f(4)=1$. Funkcja ma dokładnie trzy miejsca zerowe.

b) Na tej samej dziedzinie przyjmijmy $g(x)=1$ dla każdego argumentu. Żadnemu argumentowi nie odpowiada wtedy wartość $0$.

Każdego dnia ubywają $2+1=3$ tabletki. Po $n$ dniach zostaje

$f(n)=60-3n.$

Miejsce zerowe spełnia równanie

$60-3n=0,$ $n=20.$

Po $n$ wpłatach stan konta wynosi

$f(n)=-1750+250n.$

Szukamy numeru wpłaty, po której saldo jest równe zero:

$-1750+250n=0,$ $n=7.$

Reszta z dzielenia przez $7$ jest równa zero dokładnie dla wielokrotności $7$. Wśród liczb naturalnych należących do przedziału $(0;35)$ są to

$7,\ 14,\ 21,\ 28.$

Liczby $0$ i $35$ nie należą do tego przedziału.

Aby otrzymać funkcję, każdej dodatniej liczbie naturalnej $n$ trzeba przyporządkować jedną konkretną liczbę $n$-cyfrową. Można wybrać najmniejszą taką liczbę:

$f(n)=10^{n-1}.$

Dla każdego $n\ge1$ wartość ta jest jednoznaczna i ma dokładnie $n$ cyfr.

a) Liczymy cyfry podanych argumentów:

$f(7)=1,\qquad f(33)=2,\qquad f(1212)=4.$

b) Dla każdej dodatniej liczby naturalnej $k$ istnieją liczby mające dokładnie $k$ cyfr, więc zbiorem wartości jest $\{1,2,3,\ldots\}$.

c) Równanie $f(x)=4$ spełniają wszystkie liczby czterocyfrowe, od $1000$ do $9999$. Jest ich

$9999-1000+1=9000.$