MATeMAtyka 1. Zbiór zadań — strona 149

a) Wartości są kwadratami argumentów, czyli $f(x)=x^2$. Stąd

$f(7)=49,\qquad 8^2=64,\qquad 10^2=100.$

b) Wartość jest połową argumentu, czyli $f(x)=\frac x2$. Stąd

$f(16)=8,\qquad f(20)=10,\qquad f(40)=20.$

a) Nie. Dodatnim argumentom $1$, $64$ i $1\,000\,000$ odpowiadają po dwa pierwiastki kwadratowe różniące się znakiem.

b) Tak. Każda liczba rzeczywista ma dokładnie jeden rzeczywisty pierwiastek sześcienny.

c) Nie. Liczbie $7$ przypisuje się wiele dwucyfrowych wielokrotności.

d) Nie. Każdemu $n$ przypisuje się wiele liczb $n$-cyfrowych.

Największym argumentem jest $7$, więc przypisujemy mu najmniejszą wartość $-4$. Najmniejszym argumentem jest $-7$, więc przypisujemy mu największą wartość $4$.

Pozostałe strzałki można poprowadzić dowolnie, po jednej z każdego argumentu. Przykładowe pełne przyporządkowanie:

$-7\mapsto4,\quad -5\mapsto2,\quad -3\mapsto0,$ $3\mapsto-1,\quad 5\mapsto-2,\quad 7\mapsto-4.$

Korzystamy ze wzoru $f(x)=x^2-1$.

I. Dla $-1$, $3$, $4$ otrzymujemy $0$, $8$, $15$, więc zdanie jest fałszywe.

II. $f\left(\frac12\right)=-\frac34$, a nie $\frac34$, więc zdanie jest fałszywe.

III. $f(-2)=3$, $f(1)=0$, $f(2)=3$, więc zdanie jest prawdziwe.

IV. $f(-1)=0$, a nie $-2$, więc zdanie jest fałszywe.

W każdej tabeli każdemu argumentowi przypisujemy jedną wartość, przy czym muszą wystąpić wartości skrajne $-2$ i $10$. Przykładowe trzy różne funkcje są podane w odpowiedzi.