MATeMAtyka 1. Zbiór zadań — strona 148

a) Regułą jest $y=2x$. Brakujące liczby uzupełniamy tak, aby graf zawierał pary

$6\mapsto12,\quad 2\mapsto4,\quad 0{,}5\mapsto1,\quad 1{,}5\mapsto3,\quad 3\mapsto6.$

b) Regułą jest $y=x-3$. Otrzymujemy pary

$-3\mapsto-6,\quad -1\mapsto-4,\quad 0\mapsto-3,$ $2\mapsto-1,\quad 4\mapsto1,\quad 5\mapsto2.$

Z opisu wynika wzór $f(x)=2x-3$. Obliczamy kolejno:

$f(-5)=-13,\quad f(-2)=-7,\quad f\left(-\frac12\right)=-4,$ $f(0)=-3,\quad f(1)=-1,\quad f(1{,}5)=0,$ $f(2)=1,\quad f(8{,}5)=14.$

a) Na skanie argumentowi $-1$ przyporządkowano dwie wartości: $0{,}2$ i $0{,}3$. Narusza to warunek jednoznaczności. Wystarczy usunąć jedną z tych strzałek, np. pozostawić tylko $-1\mapsto0{,}2$.

b) Argumentowi $0$ nie przyporządkowano żadnej wartości. Wystarczy dodać jedną strzałkę, np. $0\mapsto\frac12$.

Po tych zmianach każdy element dziedziny ma dokładnie jeden obraz.

Dziedziną jest $X=\{2,3,4,5,6,7,8,9\}$. Liczymy dodatnie dzielniki każdego argumentu:

Występują dokładnie wartości $2$, $3$ i $4$.

Jest wiele poprawnych uzupełnień. Dla grafu $f$ zachowujemy istniejące strzałki $0\mapsto1$ i $-2\mapsto2$, a pozostałe ustalamy np. tak:

$1\mapsto0,\quad 2\mapsto0,\quad 3\mapsto1,\quad -1\mapsto-1.$

Wtedy miejscami zerowymi $f$ są $1$ i $2$.

Tabelę funkcji $g$ można uzupełnić następująco:

Jej miejscami zerowymi są $0$ i $1$.