MATeMAtyka 1. Zbiór zadań — strona 147

Przyporządkowanie jest funkcją wtedy, gdy każdemu argumentowi odpowiada dokładnie jedna wartość.

a) Nie — uczeń ma co do zasady dwóch dziadków.
b) Tak — państwu przyporządkowano jedną stolicę.
c) Nie — książka może mieć kilku autorów.
d) Tak — każdy punkt ma jedną szerokość geograficzną.
e) Tak — każde niepuste słowo ma jedną pierwszą literę.

a) Każdemu uczniowi piszącemu sprawdzian odpowiada dokładnie jedna otrzymana ocena, więc jest to funkcja.

b) Jednej ocenie może odpowiadać wielu uczniów, więc takie przyporządkowanie nie jest funkcją.

a) Nie. Dla punktu o współrzędnej $x$ istnieją dwa punkty odległe o jednostkę: $x-1$ i $x+1$.

b) Tak. Każdej liczbie dodatniej $x$ odpowiada dokładnie jedna odwrotność $\frac1x$.

c) Tak. Każdej liczbie dodatniej $x$ odpowiada dokładnie jedna liczba $0{,}15x$.

Na skanie w grafie a) argumentowi $0$ odpowiadają dwie wartości, $3$ i $4$, więc nie jest to funkcja.

W grafie b) argumentowi $3$ nie przyporządkowano żadnej wartości, więc także nie jest to funkcja o dziedzinie $X$.

W grafie c) każdy z argumentów $-2$, $0$ i $3$ ma dokładnie jedną strzałkę (wszystkie prowadzą do $7$), zatem jest to funkcja.

I. Prawda — różnym argumentom wolno przyporządkować tę samą wartość.

II. Prawda — jest to warunek definicyjny funkcji.

III. Prawda — funkcja stała przyporządkowuje wszystkim argumentom jedną wartość.

IV. Fałsz — funkcja może przyjmować wartość $0$ dla wielu argumentów.