MATeMAtyka 1. Zbiór zadań — strona 128

Niech $w$ oznacza liczbę pudełek z wafelkami, a $c$ z cukierkami. Mamy

$w+c=20,$ $1{,}60w+1{,}20c=30.$

Po podstawieniu $c=20-w$ dostajemy $0{,}40w=6$, więc $w=15$, $c=5$.

Masa dostawy wynosi

$15\cdot5{,}20+5\cdot3{,}20=78+16=94\ \text{kg}.$

Jest mniejsza od dozwolonych $100$ kg.

Komplet damski kosztuje $45+4\cdot45=225$ zł. Komplet męski kosztuje $200+0{,}25\cdot200=250$ zł.

Jeżeli $p$ i $m$ oznaczają liczby pań i panów, to

$p+m=46,$ $225p+250m=10725.$

Po podstawieniu $m=46-p$ otrzymujemy $p=31$ i $m=15$.

Łączna masa sześciu osób wynosi $6\cdot50=300$ kg. Czterech środkowych wagowo akrobatów waży razem $4\cdot45=180$ kg.

Niech najlżejszy waży $x$ kg; najcięższy waży $3x$ kg. Zatem

$x+3x+180=300,$

więc $x=30$, a $3x=90$.

Niech $p$ i $o$ oznaczają całkowite liczby pociągów pospiesznych i osobowych. Warunki z obu dni dają

$p-1=2(o-5),$ $o-1=\frac32(p-9).$

Po uproszczeniu:

$p-2o=-9,\qquad 3p-2o=25.$

Stąd $p=17$, $o=13$, zatem tabor liczy $30$ pociągów.

Niech $a$ będzie cyfrą dziesiątek, a $b$ cyfrą jedności. Mamy $a+b=10$. Zamiana cyfr zwiększa liczbę o

$(10b+a)-(10a+b)=9(b-a)=36,$

więc $b-a=4$. Rozwiązanie układu to $a=3$, $b=7$.

Dla cyfry dziesiątek $a$ i cyfry jedności $b$ mamy

$a+b=8,$ $9(b-a)=18.$

Stąd $b-a=2$, więc $a=3$, $b=5$.

Niech Ewa ma $e$ lat. Trenerka ma $4e$ lat. Za siedem lat zachodzi

$4e+7=3(e+7).$

Stąd $e=14$, a trenerka ma $56$ lat.

Niech obecny wiek Szymona i Marty wynosi odpowiednio $s$ i $m$. Mamy

$s+m=18,$ $s-6=2(m-6).$

Drugie równanie daje $s=2m-6$. Po podstawieniu $3m=24$, więc $m=8$, $s=10$.