MATeMAtyka 1. Zbiór zadań — strona 127

Niech $k$ oznacza masę kury, a $g$ masę koguta w kilogramach. Mamy

$k+g=6{,}80,\qquad g=k+1.$

Stąd $2k+1=6{,}80$, więc $k=2{,}90$, a $g=3{,}90$.

Niech $f$ i $t$ oznaczają początkowe liczby filiżanek i talerzyków. Wtedy

$f+t=190,$ $t-40=2(f-45).$

Drugie równanie daje $t=2f-50$. Po podstawieniu $3f=240$, zatem $f=80$ i $t=110$.

Niech $p$ oznacza liczbę pasażerów pierwszej klasy. Drugą klasą jedzie $4p$ osób, więc

$p+4p=135.$

Stąd $p=27$, a drugą klasą jedzie $108$ osób. Różnica wynosi $108-27=81$.

Niech $j$ i $p$ oznaczają początkowe objętości soków jabłkowego i pomarańczowego. Mamy $j+p=4$. Po odlaniu z obu dzbanków po $0{,}75$ l różnica się nie zmienia, zatem $p=j+0{,}5$.

Stąd $2j+0{,}5=4$, więc $j=1{,}75$ i $p=2{,}25$.

Niech $d$ i $a$ oznaczają liczby porcji dziecięcych i dla dorosłych. Z treści

$3d+5a=59.$

Dołożenie jednej truskawki do każdej porcji wymaga $d+a=15$ dodatkowych owoców. Z $a=15-d$ otrzymujemy

$3d+5(15-d)=59,$

więc $d=8$.

Niech $s$ oznacza cenę serka, a $j$ cenę jogurtu w złotych. Wartości zakupów wynoszą odpowiednio $16{,}90$ zł i $17{,}90$ zł, więc

$4s+3j=16{,}90,$ $3s+5j=17{,}90.$

Eliminacja daje $11s=30{,}80$, zatem $s=2{,}80$, a następnie $j=1{,}90$.

W piątek sprzedano $160$ biletów normalnych i $65$ ulgowych, a w sobotę $232$ normalne i $88$ ulgowych. Dla cen $n$ i $u$ mamy

$160n+65u=1380,$ $232n+88u=1976.$

Po uproszczeniu i eliminacji otrzymujemy $n=7$ oraz $u=4$.