MATeMAtyka 1. Zbiór zadań — strona 115

Podstawiamy $x=3$ i $y=1$. Pierwsza prawa strona musi być równa

$4\cdot3-3\cdot1=9.$

W drugim równaniu

$5\cdot3-\boxed{?}\cdot1=17,$

więc $\boxed{?}=-2$.

W każdym podpunkcie podstawiamy podane $x,y$.

a) $3a-6=3$, zatem $a=3$.

b) $-8+5a=2$, zatem $a=2$.

c) $2(-1)-7(-2)=a$, zatem $a=12$.

d) $4(a-1)-15=a$, więc $3a=19$ i $a=\frac{19}{3}$.

Gdyby para $(5,20)$ spełniała równanie, mielibyśmy

$5a+20b=27.$

Lewa strona jest podzielna przez $5$, ponieważ

$5a+20b=5(a+4b),$

natomiast liczba $27$ nie jest podzielna przez $5$. Otrzymana sprzeczność dowodzi, że dla całkowitych $a,b$ wskazana para nie może być rozwiązaniem.

Do równania $2x-y=4$ dołączamy kolejno warunek z polecenia.

a) $y=x$, więc $x=4$ i $y=4$.

b) $y=-x$, więc $3x=4$ i $(x,y)=(\frac43,-\frac43)$.

c) $x=3y$, więc $5y=4$ i $(x,y)=(\frac{12}{5},\frac45)$.

d) Jeżeli $x-y=1$, to $x=3$, $y=2$. Jeżeli $y-x=1$, to $x=5$, $y=6$.

Sprawdzamy przykładowe pary bez rozwiązywania obu równań jednocześnie.

a) $(8,0)$ spełnia $x+y=8$, lecz nie spełnia $x-y=4$.

b) $(4,0)$ spełnia $x-y=4$, lecz nie spełnia $x+y=8$.

c) Dodanie równań daje $2x=12$, więc wspólnym rozwiązaniem jest $(6,2)$.

d) Para $(0,0)$ nie spełnia żadnego z równań.