MATeMAtyka 1. Zbiór zadań — strona 113

Podstawiamy $x=-2$ i $y=1$ do obu równań każdego układu.

a) $-\frac12(-2)+1=2$ oraz $7(-2)+8=-6$, więc oba równania są spełnione.

b) $-5(-2)-1=9\ne-11$, więc układ nie jest spełniony.

c) $0{,}2(-2)-0{,}6=-1$ oraz $-0{,}9(-2)+1=2{,}8$, więc oba równania są spełnione.

Podstawiamy $x=8$ i $y=1$.

a) $5-16=-11=1-12$ oraz $32-9=23$, więc para spełnia układ.

b) Pierwsze równanie jest spełnione, lecz $1+4\cdot8=33\ne20$.

c) Już pierwsze równanie nie jest spełnione: $\frac{4-8+1}{2}=-\frac32\ne-22$.

d) $2-\frac{8+1}{3}=-1=\frac{8-1}{7}-2$ oraz $8+1=9$.

Wstawiamy $x=-1$ do pierwszego równania:

$7(-1)-8y=-43,$

$-8y=-36,$

$y=\frac{36}{8}=4{,}5.$

Kontrola w drugim równaniu: $4(-1)+10\cdot4{,}5=41$.

a) Dla $x=5$, $y=3$:

$a=-2\cdot5+8\cdot3=14,$

$b=4\cdot5-\frac13\cdot3=19.$

b) Dla $x=3$, $y=1$:

$a=4\cdot3-3\cdot1=9,$

$15-b=17,$

stąd $b=-2$.

Niech $x$ oznacza cenę filiżanki herbaty w złotych. Wtedy kawa kosztuje $x+1$ zł, a zależność cen zapisuje równanie

$3x+2(x+1)=29{,}50.$

Jeżeli dodatkowo oznaczymy cenę kawy przez $y$, otrzymamy układ

$$\begin{cases} y=x+1,\\ 3x+2y=29{,}50. \end{cases}$$

Rozwiązujemy układ. Z pierwszego równania

$3x-y=-7,$

czyli $y=3x+7$. Podstawiamy do drugiego równania:

$2x+3(3x+7)=10,$

$11x=-11,$

$x=-1,\qquad y=4.$

Na skanie strony punkt o współrzędnych $(-1,4)$ jest oznaczony literą $D$.

Liczby przeciwne spełniają warunek $y=-x$. Podstawiamy go do równania:

$6x-3(-x)+5=0,$

$9x=-5,$

$x=-\frac59,\qquad y=\frac59.$