MATeMAtyka 1. Maturalne karty pracy — strona 99

Prosta równoległa ma ten sam współczynnik $2$, więc $m:y=2x+b$. Z punktu $(1,-2)$: $-2=2+b$, stąd $b=-4$.

Prosta równoległa ma postać $y=5x+b$. Podstawiamy $(1,-4)$: $-4=5+b$, więc $b=-9$.

Usuwamy niewymierność z mianownika: $\frac1{\sqrt2-1}=\sqrt2+1$. Druga prosta ma współczynnik przy $x$ równy $\sqrt2+1$, więc współczynniki kierunkowe są jednakowe.

Przecięcia z osią $OY$ to $(0,5)$ i $(0,-2)$. Pozostałe wierzchołki to $(4,3)$ i $(4,-1)$, więc równoległe boki pionowe mają długości $7$ i $4$, a ich odległość wynosi $4$. Pole: $P=\frac{7+4}{2}\cdot4=22$.