MATeMAtyka 1. Maturalne karty pracy — strona 98

Punkt przecięcia z osią $OY$ ma współrzędną równą wyrazowi wolnemu. Tylko w A wynosi on $-\sqrt2$.

Podstawiamy $S(5,-2)$: $-2=5(m-1)+3$, stąd $m=0$.

Punkt $K(0,-1)$ daje wyraz wolny $b=-1$. Współczynnik kierunkowy to $a=\frac{5-(-1)}{3-0}=2$.

Wyraz wolny z punktu $(0,3)$ wynosi $3$, a nachylenie $a=\frac{-3-3}{2-0}=-3$.

Niech $x\in\mathbb Q$. Wtedy $x+1\in\mathbb Q$. Jeśli $x+1\ne0$, iloczyn $\sqrt3(x+1)$ jest niewymierny, więc druga współrzędna nie może być wymierna. Jedyna możliwość to $x=-1$, wtedy $y=0$.

Proste są równoległe, gdy $m^2-6m=-9$. Zatem $(m-3)^2=0$ i $m=3$.