Cała strona · Karty pracy · szkoła średnia

MATeMAtyka 1. Maturalne karty pracy — strona 97

temat „Przed obowiązkową maturą z matematyki” · 3 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Zadanie 1

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Na $\langle1,5\rangle$ mianownik $3x-2$ jest dodatni i rośnie, więc funkcja jest malejąca. Maksimum to $f(1)=4$ , a minimum $f(5)=\frac4{13}$ .

Odpowiedź

$\min f=\frac4{13}$ , $\max f=4$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 2

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Na $\langle0,5\rangle$ wyrażenie $(x-2)^2$ ma minimum $0$ dla $x=2$ i maksimum $9$ dla $x=5$ . Zatem najmniejsza wartość $f$ to $m$ , a największa $m+9$ . Warunek $2m+9=\frac{29}{4}$ daje $m=-\frac78$ .

Odpowiedź

$m=-\frac78$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 3

brak w kluczu

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Ponieważ $\sqrt{x^2+2x+1}=|x+1|$ , dla $x\ne-1$ mamy

\begin{cases}-x&x<-1,\\x&x>-1.\end{cases}$$ Rysujemy część prostej $y=-x$ dla $x<-1$ oraz prostej $y=x$ dla $x>-1$, z pustymi punktami odpowiednio $(-1,1)$ i $(-1,-1)$.

Odpowiedź

Wykres składa się z dwóch opisanych półprostych; $x=-1$ jest wyłączony z dziedziny.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: brak w kluczu