MATeMAtyka 1. Maturalne karty pracy — strona 93

Ostatnia cyfra kwadratu zależy tylko od ostatniej cyfry $x$. Dla cyfr $0,1,\ldots,9$ możliwe ostatnie cyfry kwadratów to $\{0,1,4,5,6,9\}$, czyli sześć wartości.

Największe dzielniki pierwsze wynoszą: $f(42)=7$, $f(44)=11$, $f(45)=5$, $f(48)=3$. Największa jest druga wartość.

Z png/093.png wartości zbliżają się do $-2$, lecz punkt o tej wartości jest otwarty. Wartość $2$ jest przyjmowana na prawym fragmencie wykresu. Zatem dolny koniec jest wyłączony, a górny włączony.

Dla $x=-\sqrt[3]{3}$ mamy $x^3=-3$ i $x^6=9$. Zatem $f(x)=\frac{2(-3)}{9+1}=-\frac35.$

Praca wymaga $25\cdot156=3900$ osobodni. W $100$ dni potrzeba $3900:100=39$ pracowników, czyli o $39-25=14$ więcej.

Warunek $f(x)=0$ daje $3(x+1)=6\sqrt3$, więc $x+1=2\sqrt3$ i $x=2\sqrt3-1$.