MATeMAtyka 1. Maturalne karty pracy — strona 94

Punkt należy do wykresu, gdy $m=f(-3)$. Obliczamy $m=(-3)^2-2(-3)=9+6=15$.

a) Dla $x=\frac23$: $f(x)=\frac49-3=-\frac{23}{9}$, a $g(x)=2\left|\frac23-1\right|=\frac23$, zatem $f(x)<g(x)$.
b) Dla $x=2\sqrt3-1$ mamy $f(x)=10-4\sqrt3$ i $g(x)=4\sqrt3-4$. Różnica wynosi $14-8\sqrt3>0$, bo $49>48$, zatem $f(x)>g(x)$.

Ponieważ $1<2$ i $f$ jest rosnąca, $f(1)<f(2)=0$. Ponieważ $10>2$, mamy $f(10)>f(2)=0$. Czynniki mają przeciwne znaki.