MATeMAtyka 1. Maturalne karty pracy — strona 9

Obliczamy każdą liczbę:

$a=\frac{53}{15},\qquad b=\frac{55}{12},\qquad c=\frac{14}{5}.$

Po sprowadzeniu do mianownika $60$ mamy $c=\frac{168}{60}$, $a=\frac{212}{60}$ i $b=\frac{275}{60}$.

Liczymy od najbardziej zagnieżdżonych ułamków:

$a=2+\frac{2}{2+\frac{2}{\frac83}}=2+\frac{2}{\frac{11}{4}}=\frac{30}{11},$

$b=1-\frac{1}{3-\frac{1}{\frac54}}=1-\frac{1}{\frac{11}{5}}=\frac6{11}.$

Zatem $\frac ab=\frac{30}{11}:\frac6{11}=5$.

W ciągu godziny krany B i C napełniają odpowiednio $\frac1{12}$ i $\frac19$ zbiornika. Przez $4$ godziny napełnią

$4\left(\frac1{12}+\frac19\right)=4\cdot\frac7{36}=\frac79$

zbiornika. Pozostałe $\frac29$ kran A, pracujący z wydajnością $\frac1{10}$ zbiornika na godzinę, napełni w czasie

$\frac{2}{9}:\frac1{10}=\frac{20}{9}=2\frac29\text{ h}.$

Jest to $2$ h $13$ min $20$ s; od pierwszego odkręcenia kranów cały proces trwa $4+\frac{20}{9}=6\frac29$ h.