MATeMAtyka 1. Maturalne karty pracy — strona 8

Niech najmniejszą liczbą będzie $n$. Wtedy

$n+(n+1)+\dots+(n+5)=6n+15=-105,$

stąd $6n=-120$ i $n=-20$. Największa liczba to $n+5=-15$.

Licznik dużego ułamka jest równy

$3\frac23-5\frac16=\frac{11}{3}-\frac{31}{6}=-\frac32,$

a mianownik

$1-\frac{1}{1+\frac38}=1-\frac{1}{\frac{11}{8}}=\frac3{11}.$

Podana liczba wynosi więc $(-\frac32):(\frac3{11})=-\frac{11}{2}$. Jej odwrotność to $-\frac2{11}$.

Po sprowadzeniu do wspólnego mianownika otrzymujemy

$\frac{12}{n}-\frac{12}{n+1}=\frac{12}{n(n+1)},\qquad n\ne0,-1.$

Wyrażenie jest całkowite dokładnie wtedy, gdy $n(n+1)$ dzieli $12$. Dla dodatnich $n$ dają to $n=1,2,3$, a symetrycznie dla ujemnych $n=-2,-3,-4$. Dla $|n|\ge4$ po stronie dodatniej (odpowiednio $|n|\ge5$ po ujemnej) wartość $|n(n+1)|$ przekracza $12$.