MATeMAtyka 1. Maturalne karty pracy — strona 89

Mamy $g(x)=f(-x)=|-x-3|=|x+3|$. Wierzchołki wykresów to odpowiednio $(3,0)$ i $(-3,0)$, a wykresy przecinają się w $(0,3)$. Razem z osią $OX$ ograniczają trójkąt o podstawie $6$ i wysokości $3$.

Na png/089.png wykres wyjściowy jest parabolą z wierzchołkiem $(2,0)$. Odbicie względem $OY$ daje parabolę w górę z wierzchołkiem $(-2,0)$ (II); względem $OX$ — w dół z wierzchołkiem $(2,0)$ (III); względem obu osi — w dół z wierzchołkiem $(-2,0)$ (I).

Jeśli $x_1<x_2$, to z rosnącości $f$ mamy $f(x_1)<f(x_2)$. Po pomnożeniu nierówności przez $-1$ znak się odwraca: $-f(x_1)>-f(x_2)$, czyli $g(x_1)>g(x_2)$.