Cała strona · Karty pracy · szkoła średnia

MATeMAtyka 1. Maturalne karty pracy — strona 85

temat „4.9. Wektory w układzie współrzędnych” · 4 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Zadanie 1

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Zliczamy przesunięcia od początku do grotu każdej strzałki na png/085.png: $\vec u$ o $3$ w prawo i $2$ w górę, $\vec v$ o $3$ w prawo, $\vec w$ o $5$ w lewo i $1$ w dół, $\vec t$ o $4$ w dół.

Odpowiedź

$\vec u=[3,2]$ , $\vec v=[3,0]$ , $\vec w=[-5,-1]$ , $\vec t=[0,-4]$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 2

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Korzystamy z $\overrightarrow{AB}=B-A$ i $\overrightarrow{BA}=-\overrightarrow{AB}$ .

$A$	$B$	$\overrightarrow{AB}$	$\overrightarrow{BA}$
$(-1,1)$	$(3,-1)$	$[4,-2]$	$[-4,2]$
$(0,2)$	$(-4,6)$	$[-4,4]$	$[4,-4]$
$(-4,-9)$	$(-2,-4)$	$[2,5]$	$[-2,-5]$
$(4,-3)$	$(1,0)$	$[-3,3]$	$[3,-3]$

Odpowiedź

Uzupełniona tabela znajduje się powyżej.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 3

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Do każdej współrzędnej dodajemy wektor $[4,1]$ : $A'=(-3+4,-2+1)=(1,-1)$ , $B'=(0+4,0+1)=(4,1)$ , $C'=(-1+4,4+1)=(3,5)$ .

Odpowiedź

$A'(1,-1)$ , $B'(4,1)$ , $C'(3,5)$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 4

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Mamy $\overrightarrow{AB}=[6,-3]$ i $\overrightarrow{AD}=[1,4]$ . Pole równoległoboku to $|6\cdot4-(-3)\cdot1|=27$ . Wektor przesunięcia $[2,-1]=\frac13\overrightarrow{AB}$ , więc część wspólna ma $\frac23$ pola: $\frac23\cdot27=18$ .

Odpowiedź

C. $18$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem