MATeMAtyka 1. Maturalne karty pracy — strona 76

Wystarczy podać przykładowe funkcje spełniające warunki.

a) Funkcja $f(x)=|x|-3$ ma $f(1)=-2$, maleje do $x=0$, a następnie rośnie. Jej wykres jest literą V z wierzchołkiem $(0,-3)$.
b) Możemy przyjąć $f(x)=\begin{cases}-1&x\leq3,\\x-4&x>3.\end{cases}$ Wykres jest stały do punktu $(3,-1)$, a potem rośnie.

Porównujemy argumenty: $3-\pi<0<\frac12<2\sqrt2-1<2$. Ponieważ funkcja jest rosnąca, zachowuje ten porządek wartości.

Ponieważ $4,5>1$, a funkcja jest malejąca, mamy $f(4)<f(1)=0$ i $f(5)<0$. Suma dwóch liczb ujemnych jest ujemna, a ich iloczyn dodatni.

Z monotoniczności: $f(2)<f(1)=0$, natomiast $f(-1)>f(1)=0$. Zatem różnica liczby ujemnej i dodatniej jest ujemna, a iloraz ma przeciwny znak.

Parabola $-4x^2+3$ jest rosnąca na $(-\infty,0]$. Jedynie zbiór D składa się z kolejnych argumentów należących do tego przedziału.

Niech $x_1<x_2$. Wtedy $f(x_2)-f(x_1)=3x_2-4-(3x_1-4)=3(x_2-x_1)>0.$ Zatem $f(x_2)>f(x_1)$, co jest definicją funkcji rosnącej.