MATeMAtyka 1. Maturalne karty pracy — strona 72

Wykres jest częścią prostej $y=2x-4$ nad przedziałem $(-1,3)$. Przechodzi np. przez $(0,-4)$ i $(2,0)$. Końce $(-1,-6)$ i $(3,2)$ są wyłączone, więc zaznaczamy je pustymi kółkami.

a) Dla dziedziny $\langle0,5\rangle$ otrzymujemy domknięty odcinek prostej od $(0,-4)$ do $(5,6)$.
b) Dla $(-2,\infty)$ jest to półprosta wychodząca z wyłączonego punktu $(-2,-8)$ i biegnąca w prawo wzdłuż $y=2x-4$.

Ponieważ współczynnik kierunkowy $\frac12$ jest dodatni, funkcja jest rosnąca. Największy argument dziedziny to $4$, a $f(4)=6$, więc $6$ jest jej największą wartością.

Obie współrzędne są całkowite wtedy, gdy dodatnia liczba naturalna $x$ dzieli $10$. Są to $x=1,2,5,10$, dające cztery punkty.

Miejsce zerowe musiałoby spełniać $2|x|-1=0$, czyli $|x|=\frac12$. Żadna liczba całkowita nie spełnia tego warunku.