Przejdź do treści
KorepetytorAI
Zaloguj się
Cała strona · Karty pracy · szkoła średnia

MATeMAtyka 1. Maturalne karty pracy — strona 68

temat „Przed obowiązkową maturą z matematyki” · 2 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Zadanie 1

brak w kluczu
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Rozmieszczenie oznaczeń boków sprawdzono punktowo w png/068.png. Gdyby czworokąt był prostokątem, przeciwległe boki byłyby równe: x−3=2y+14,18−y=12−3x.x-3=2y+14,\qquad 18-y=12-3x. Układ sprowadza się do x−2y=17x-2y=17, 3x−y=−63x-y=-6, skąd x=−295x=-\frac{29}{5} i y=−575y=-\frac{57}{5}. Wtedy bok x−3=−445x-3=-\frac{44}{5} miałby ujemną długość, co jest niemożliwe.

Odpowiedź

Nie istnieją takie x,yx,y; jedyne rozwiązanie równań boków daje ujemną długość.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: brak w kluczu

Zadanie 2

brak w kluczu
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Jeżeli 4x−y=74x-y=7, to 4(x+k)−(y+4k)=4x+4k−y−4k=4x−y=7.4(x+k)-(y+4k)=4x+4k-y-4k=4x-y=7. Nowa para spełnia więc to samo równanie dla każdego kk.

Odpowiedź

Teza zachodzi dla każdego k∈Rk\in\mathbb R.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: brak w kluczu