MATeMAtyka 1. Maturalne karty pracy — strona 65

Dla pary $(-2,-1)$ pierwsze równanie daje $-1+3=2$, a drugie $8+1=9$. Para ta spełnia oba równania.

W C pierwsze równanie po pomnożeniu przez $\frac32$ ma postać $x-3y=3$, a drugie $x-3y=4$, więc układ jest sprzeczny. W pozostałych odpowiedziach oba równania są równoważne.

Z równania $y=6-3x$ i warunków $x,y\in\mathbb N$ wynika $x\in\{0,1,2\}$. Otrzymujemy pary $(0,6),(1,3),(2,0)$.

Dodanie równań daje $5x=4$, zatem $x=\frac45$. Wtedy $y=1-2x=-\frac35$. Liczby mają przeciwne znaki.

Aby drugie równanie było $\frac32$ pierwszego, jego współczynnik przy $y$ musi wynosić $\frac32\cdot2=3$. Wtedy także $6=\frac32\cdot4$ i $15=\frac32\cdot10$.

Podstawienie $x=y=2$ do pierwszego równania daje $2a+2=4$, czyli $a=1$. Drugie równanie także jest wtedy spełnione: $-4+6=2=2a$.