MATeMAtyka 1. Maturalne karty pracy — strona 61

Po usunięciu mianowników pierwsze równanie ma postać $3x+2y=1$. W drugim lewa strona upraszcza się do $\frac y4$, więc $y=28$. Stąd $3x+56=1$ i $x=-\frac{55}{3}$. Układ ma jedno rozwiązanie, czyli jest oznaczony.

Pierwsze równanie po pomnożeniu przez $6$ jest równoważne $4x-3y=6$, czyli dokładnie drugiemu równaniu. Rozwiązań jest nieskończenie wiele i $y=\frac43x-2$.

a) Z drugiego równania $x=3+2y$. Po podstawieniu: $3+2y+|y|=1$. Dla $y\geq0$ brak rozwiązania, a dla $y<0$ mamy $3+y=1$, więc $y=-2$, $x=-1$.

b) Odejmując odpowiednie wielokrotności równań, otrzymujemy $y+z=-\frac12$ oraz $3y+2z=-4$. Stąd $y=-3$, $z=\frac52$, a z drugiego równania $x=\frac12$.