MATeMAtyka 1. Maturalne karty pracy — strona 56

Podstawiamy podaną wartość do równania $3x-2y=-2$.

a) $3x-14=-2$, więc $x=4$.
b) $-12-2y=-2$, więc $y=-5$.
c) $72-2y=-2$, więc $y=37$.
d) $3x+200=-2$, więc $x=-\frac{202}{3}$.

W każdym podpunkcie wybieramy trzy wartości jednego parametru i obliczamy drugą niewiadomą.

a) $x=5-4y$: dla $y=0,1,-1$ otrzymujemy $(5,0),(1,1),(9,-1)$.
b) $3x=2y$: przykładowo $(0,0),(2,3),(-2,-3)$.
c) $x=2y+\frac12$: przykładowo $\left(\frac12,0\right),\left(\frac52,1\right),\left(-\frac32,-1\right)$.
d) $y=3-\sqrt2x$: przykładowo $(0,3),(\sqrt2,1),(-\sqrt2,5)$.

Podstawiamy $x=\frac14$, $y=-\frac32$. W odpowiedzi C otrzymujemy $4x-2y=1+3=4$ oraz $2x-y=\frac12+\frac32=2$. Oba równania są spełnione. W pozostałych układach co najmniej jedno równanie nie jest spełnione.

Dla $x,y\in\mathbb N$ mamy $16x\leq24$, zatem $x\in\{0,1\}$. Dla $x=0$ dostajemy $3y=24$, czyli $y=8$. Dla $x=1$ byłoby $3y=8$, więc $y\notin\mathbb N$. Istnieje zatem tylko jedna para.