MATeMAtyka 1. Maturalne karty pracy — strona 55

Obie strony są nieujemne, bo $a>b>0$ i $c>d>0$, a ponadto $ac>bd$. Możemy więc porównać ich kwadraty. Różnica kwadratu prawej strony i lewej strony wynosi

Stąd wynika żądana nierówność.

Równanie zapisujemy jako $(m^2-4)x=2m+4=2(m+2).$

• Dla $m=2$ otrzymujemy sprzeczność $0\cdot x=8$, więc brak rozwiązań.
• Dla $m=-2$ otrzymujemy tożsamość $0\cdot x=0$, więc rozwiązań jest nieskończenie wiele.
• Dla $m\ne-2$ i $m\ne2$ współczynnik jest niezerowy, zatem istnieje dokładnie jedno rozwiązanie: $x=\frac{2}{m-2}$.

Nierówność ma postać $(m-\sqrt3)x<6.$ Żądany zbiór jest prawostronną półprostą, więc $m-\sqrt3<0$, a jej lewy koniec spełnia $\frac6{m-\sqrt3}=-3-3\sqrt3.$ Stąd $m-\sqrt3=\frac6{-3(1+\sqrt3)}=1-\sqrt3,$ zatem $m=1$. Współczynnik $1-\sqrt3$ rzeczywiście jest ujemny.