Cała strona · Karty pracy · szkoła średnia

MATeMAtyka 1. Maturalne karty pracy — strona 51

temat „Przed obowiązkową maturą z matematyki” · 5 zadań z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Zadanie 9

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Tylko angielski zna $28-10=18$ osób. Co najmniej jeden z języków zna $28+30-10=48$ osób, więc żadnego nie zna $50-48=2$ osób.

Odpowiedź

Tylko angielski zna $18$ osób, a żadnego z tych języków nie znają $2$ osoby.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 10

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Po rozwinięciu stron otrzymujemy

(2x-3)^2=4x^2-12x+9,

(1-2x)^2-8(x+1)=4x^2-12x-7.

Równanie wymagałoby $9=-7$ , więc jest sprzeczne.

Odpowiedź

Równanie nie ma rozwiązań: $\varnothing$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 11

brak w kluczu

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Liczba całkowita niepodzielna przez $3$ ma postać $3k+1$ albo $3k-1$ . W obu przypadkach

(3k\pm1)^2=9k^2\pm6k+1=3(3k^2\pm2k)+1.

Jej kwadrat daje więc przy dzieleniu przez $3$ resztę $1$ .

Odpowiedź

Kwadrat każdej liczby całkowitej niepodzielnej przez $3$ ma resztę $1$ modulo $3$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: brak w kluczu

Zadanie 12

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Wyrażenie jest równe $(x-y)^2$ . Upraszczamy dane liczby: $x=\frac{\sqrt3}{2}+3,\qquad y=5\sqrt3+3.$ Zatem $x-y=-\frac{9\sqrt3}{2}$ i

(x-y)^2=\frac{81\cdot3}{4}=\frac{243}{4}.

Odpowiedź

$\frac{243}{4}$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 13

brak w kluczu

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Przekształcamy lewą stronę do sumy kwadratów: $4x^2-8xy+5y^2=(2x-2y)^2+y^2.$ Oba składniki są nieujemne, więc suma jest nieujemna dla dowolnych rzeczywistych $x,y$ .

Odpowiedź

Nierówność zachodzi dla wszystkich $x,y\in\mathbb R$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: brak w kluczu