MATeMAtyka 1. Maturalne karty pracy — strona 50

Z przedziału $A=\langle-5;4\rangle$ usuwamy punkty $0<x<4$. Punkty $0$ i $4$ nie należą do $B$, więc pozostają w różnicy.

Korzystamy ze wzoru na moc sumy zbiorów skończonych: $|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|.$ Zatem $24=|A|+14-10$, skąd $|A|=20$.

Do wszystkich części nierówności dodajemy $1$: $-4\le x-1\le4\iff -3\le x\le5.$ Oba końce należą do zbioru rozwiązań.

Mnożymy nierówność przez $6$: $2(2-x)-3(2x-1)<6x.$ Po uproszczeniu $7-8x<6x$, czyli $7<14x$. Stąd $x>\frac12$.

Współczynnik przy $x$ jest dodatni: $\frac{\sqrt2}{2}-\frac13=\frac{3\sqrt2-2}{6}>0.$ Zatem $x\ge\frac{6}{3\sqrt2-2}\approx2{,}68.$ Najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą warunek jest $3$.

Dzielimy każdy składnik przez $6ab$:

Mnożymy obie strony przez $5-\sqrt5$: $m=\frac{(5+\sqrt5)(5-\sqrt5)}5=\frac{25-5}{5}=4.$

$\frac{|5-25|}{5}=\frac{|-20|}{5}=\frac{20}{5}=4.$