MATeMAtyka 1. Maturalne karty pracy — strona 49

Dla wartości bezwzględnej większej od $1$ rozpatrujemy dwa przypadki: $2x-7>1\quad\text{lub}\quad2x-7<-1.$ Pierwszy daje $x>4$, a drugi $x<3$.

W wariancie D: $|12x-5|<25\iff -25<12x-5<25,$ czyli $-\frac53<x<\frac52$. W tym przedziale leżą dokładnie cztery liczby całkowite: $-1,0,1,2$. Dla A, B i C otrzymuje się odpowiednio $5$, $3$ i $5$ liczb całkowitych.

$|2x-8|\le10\iff -10\le2x-8\le10.$ Po dodaniu $8$ i podzieleniu przez $2$ otrzymujemy $-1\le x\le9$. Zatem prawy koniec narysowanego przedziału to $k=9$.

Dla $x\in\langle-2;3\rangle$ mamy $2x+4\ge0$ i $x-3\le0$. Ponadto $2\sqrt3<3\sqrt2$. Zatem $|2x+4|=2x+4,$ $2\sqrt{x^2-6x+9}=2|x-3|=6-2x,$ $|-5|=5,\qquad |2\sqrt3-3\sqrt2|=3\sqrt2-2\sqrt3.$ Całe wyrażenie jest równe stałej $5+3\sqrt2-2\sqrt3>0$.

Pierwszy warunek daje $A=\langle-6;-4)\cup(0;2\rangle.$ Z drugiego otrzymujemy $B=\left(-\frac{13}{2};-1\right\rangle\cup\left\langle0;\frac{11}{2}\right).$ Po usunięciu z $B$ części należących do $A$ pozostaje