MATeMAtyka 1. Maturalne karty pracy — strona 48

Z $x>y$ wynika $|x-y|=x-y$ oraz $|y-x|=x-y$. Zatem $|x-y|+|y-x|=2x-2y.$

Dla $x\in(2;4)$ mamy $x-2>0$, $x-5<0$ i $x>0$. Stąd $|x-2|-|x-5|-|x|=(x-2)-(5-x)-x=x-7.$

Równanie $|2x-3|=5$ jest równoważne alternatywie $2x-3=5\quad\text{lub}\quad2x-3=-5.$ Pierwsze równanie daje $x=4$, a drugie $x=-1$.

Ponieważ $4x^2-12x+9=(2x-3)^2$ oraz $|4x-6|=2|2x-3|$, równanie przyjmuje postać $|2x-3|=2|2x-3|+2.$ Po przeniesieniu dostalibyśmy $|2x-3|=-2$, co jest niemożliwe.

Równanie $|x+3|=c$ ma dwa różne rozwiązania dokładnie wtedy, gdy $c>0$. Tutaj potrzeba $3m+4>0,$ czyli $m>-\frac43$.

Prawa strona to $m^2+4m+4=(m+2)^2$. Równanie $|x+3|=c$ ma dokładnie jedno rozwiązanie wtedy i tylko wtedy, gdy $c=0$. Zatem $(m+2)^2=0$.