Przejdź do treści
KorepetytorAI
Zaloguj się
Cała strona · Karty pracy · szkoła średnia

MATeMAtyka 1. Maturalne karty pracy — strona 47

temat „2.10. Wartość bezwzględna” · 4 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Zadanie 7

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Stosujemy wzór na kwadrat różnicy:

(2−3−2+3)2=4−2(2−3)(2+3).(\sqrt{2-\sqrt3}-\sqrt{2+\sqrt3})^2 =4-2\sqrt{(2-\sqrt3)(2+\sqrt3)}.

Iloczyn pod pierwiastkiem jest równy 4−3=14-3=1, więc wynik to 4−2=24-2=2.

Odpowiedź

A. 22.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 8

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Mamy 19−62=(32−1)2>019-6\sqrt2=(3\sqrt2-1)^2>0. Zatem

(19−62)24=19−62=(32−1)2=32−1.\sqrt[4]{(19-6\sqrt2)^2} =\sqrt{19-6\sqrt2} =\sqrt{(3\sqrt2-1)^2} =3\sqrt2-1.
Odpowiedź

32−13\sqrt2-1.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 9

brak w kluczu
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

W zbiorze A∩BA\cap B musi zachodzić jednocześnie 3≤∣x∣≤5,2<∣y∣<4.3\le|x|\le5,\qquad 2<|y|<4. Dla całkowitych współrzędnych mamy x∈{−5,−4,−3,3,4,5},y∈{−3,3}.x\in\{-5,-4,-3,3,4,5\},\qquad y\in\{-3,3\}. Jest więc 6⋅2=126\cdot2=12 uporządkowanych par.

Odpowiedź

Do A∩BA\cap B należy 1212 punktów o obu współrzędnych całkowitych.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: brak w kluczu

Zadanie 10

brak w kluczu
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Rozpoznajemy kwadraty: 3−22=(2−1)2,3-2\sqrt2=(\sqrt2-1)^2, 18−82=(4−2)2.18-8\sqrt2=(4-\sqrt2)^2. Obie liczby w nawiasach są dodatnie, więc pierwiastki wynoszą odpowiednio 2−1\sqrt2-1 i 4−24-\sqrt2. Ich suma jest równa 33.

Odpowiedź

33. Są więc równe prawej stronie.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: brak w kluczu