MATeMAtyka 1. Maturalne karty pracy — strona 46

Korzystamy z $\sqrt{u^2}=|u|$: $\sqrt{(2\sqrt2-3)^2}=|2\sqrt2-3|.$ Ponieważ $2\sqrt2<3$, liczba w module jest ujemna, więc wynik to $3-2\sqrt2$.

Licznik jest dodatni, a mianownik $2\sqrt5-5$ ujemny, zatem

Po pomnożeniu licznika i mianownika przez $\sqrt5+2$ mianownik jest równy $1$, a licznik $3+\sqrt5$.

Warunek $|x|<5$ oznacza, że odległość liczby $x$ od zera jest mniejsza niż $5$, czyli $-5<x<5$.

Dla każdej liczby rzeczywistej $|x|\ge0$. Tym bardziej $|x|\ge-4$, więc ta nierówność nie nakłada żadnego ograniczenia na $x$.

$7-4\sqrt3=(2-\sqrt3)^2.$ Ponieważ $2-\sqrt3>0$, $\sqrt{7-4\sqrt3}=|2-\sqrt3|=2-\sqrt3.$ Druga liczba to $-2+\sqrt3=-(2-\sqrt3)$, więc liczby są przeciwne.

$19-6\sqrt2=(3\sqrt2-1)^2.$ Ponieważ $3\sqrt2-1>0$, $\sqrt{19-6\sqrt2}=3\sqrt2-1.$ Liczba $1-3\sqrt2$ jest jej liczbą przeciwną.