MATeMAtyka 1. Maturalne karty pracy — strona 41

Lewa strona jest równa $2-x^2+2(x-3)(x+2)=x^2-2x-10,$ a prawa $(x+1)(x+2)+3=x^2+3x+5.$ Po skróceniu $x^2$ dostajemy $-2x-10\le3x+5$, czyli $x\ge-3$. Najmniejszym całkowitym rozwiązaniem jest $-3$.

Ze wzoru na kwadrat trójmianu:

Pierwsze równanie po rozwinięciu ma postać $x^2+2x-15=x^2-3x+4,$ stąd $a=\frac{19}{5}$. Drugie równanie daje $8x^2+18x-5=8x^2+39x-5,$ więc $b=0$. Ponieważ $a>0$, mamy $a^b=1$ i $b^a=0$.

Wspólna kwadratowa podstawa ma pole $(2x+1)^2$. Objętości wynoszą $V_g=(2x+1)^2(x-3),\qquad V_o=\frac13(2x+1)^3.$ Po dodaniu i rozwinięciu: $V_g+V_o=\frac{20}{3}x^3-4x^2-9x-\frac83.$ Warunek dodatniej wysokości graniastosłupa daje $x-3>0$; wtedy bok podstawy również jest dodatni. Zatem $x>3$.