MATeMAtyka 1. Maturalne karty pracy — strona 39

Największy wspólny czynnik liczbowy współczynników to $3$, a każdy składnik zawiera $ab$. Wyłączając $-3ab$, otrzymujemy $-6a^2b-15ab^2+9ab=-3ab(2a+5b-3).$

Wyłączamy $\frac12x$: $7x^3-8x^2+4x=\frac12x(14x^2-16x+8).$ Po wymnożeniu nawiasu otrzymuje się dokładnie wyjściową sumę.

$-3a+3b+5(b-a)=-3(a-b)-5(a-b)=-8(a-b).$ Dla $a-b=-2$ wartość wynosi $-8\cdot(-2)=16$.

$12a+4b-4(-a-3b)=12a+4b+4a+12b=16(a+b).$ Ponieważ $a+b=2$, wartość wyrażenia jest równa $16\cdot2=32$.

Trzy takie liczby mają postać $6k+2$, $6l+2$, $6m+2$. Ich suma to $6k+2+6l+2+6m+2=6(k+l+m+1),$ a więc jest wielokrotnością $6$.

Wyrażenie można rozłożyć na czynniki: $b^2+2ab-4a-2b=b(2a+b)-2(2a+b)=(b-2)(2a+b).$ Z danych $b-2=3\sqrt2$ i $2a+b=\sqrt8=2\sqrt2$. Zatem wartość wynosi $3\sqrt2\cdot2\sqrt2=12$.