MATeMAtyka 1. Maturalne karty pracy — strona 38

Po pomnożeniu tezy przez $6>0$ wystarczy wykazać $2(a+b+c)>3(a+b),$ czyli $2c>a+b$. Z założenia $c>a$ oraz $c>b$, więc po dodaniu tych dwóch ostrych nierówności otrzymujemy właśnie $2c>a+b$.

Pole rombu o przekątnych $3\sqrt2$ i $k$ wynosi $P=\frac{3\sqrt2\,k}{2}.$ Warunek $6<P<18$ prowadzi do $2\sqrt2<k<6\sqrt2.$ Ponieważ $2\sqrt2\approx2{,}83$ i $6\sqrt2\approx8{,}49$, całkowite wartości $k$ to $3,4,5,6,7,8$.

Klub A kosztuje łącznie $1350+50=1400$ zł. Za $m$ miesięcy w klubie B trzeba zapłacić $129m+15$ zł. Oferta B jest tańsza, gdy $129m+15<1400\iff m<\frac{1385}{129}\approx10{,}74.$ Dla całkowitej liczby opłaconych miesięcy daje to najwyżej $10$ miesięcy.

Przy $n$ uczestnikach przychód wynosi $155n$, a koszt $9000+100n$. Zysk ma przekroczyć $10\,000$ zł: $155n-(9000+100n)>10\,000.$ Stąd $55n>19\,000$, czyli $n>345\frac5{11}$. Najmniejsza całkowita liczba uczestników to $346$.