MATeMAtyka 1. Maturalne karty pracy — strona 37

W układzie D pierwsza nierówność daje $-7<x+3\iff -10<x,$ a druga $x+3<6\iff x<3.$ Obie zachodzą jednocześnie dokładnie dla $x\in(-10;3)$.

Mnożymy wszystkie części nierówności przez dodatnią liczbę $14$: $4<x<\frac{56}{3}=18\frac23.$ Liczby całkowite spełniające warunek to $5,6,\ldots,18$. Jest ich $18-5+1=14$.

Po pomnożeniu przez $3$ otrzymujemy $3-(x-2)>2-x,$ czyli $5-x>2-x$. Po dodaniu $x$ nierówność redukuje się do prawdziwego zdania $5>2$, niezależnego od $x$.

Lewa strona ma postać $2+\frac{5x-10}{2}=2+\frac52x-5=\frac52x-3,$ a prawa $\frac52(x+2)=\frac52x+5$. Po odjęciu $\frac52x$ warunek brzmiałby $-3>5$, co jest fałszem.

Przekształcamy nierówność: $3x-7>2mx-10\iff (3-2m)x+3>0.$ Wyrażenie liniowe jest dodatnie dla każdego $x\in\mathbb R$ tylko wtedy, gdy współczynnik przy $x$ jest równy zero, a wyraz stały dodatni. Zatem $3-2m=0$; pozostałe $3>0$ jest zawsze prawdziwe.