MATeMAtyka 1. Maturalne karty pracy — strona 28

Pierwszy logarytm to $\frac34$. Wewnętrzny logarytm w drugim składniku wynosi $\log_3 3^{1/9}=\frac19$, zatem drugi składnik to $\log_3\frac19=-2$. Wynik: $\frac34-(-2)=\frac{11}{4}=2{,}75.$

Załóżmy $\log_3 2=p/q$ dla względnie pierwszych dodatnich $p,q$. Wówczas $3^{p/q}=2$, więc $3^p=2^q$. Lewa strona ma w rozkładzie wyłącznie czynnik pierwszy $3$, a prawa wyłącznie $2$, co jest niemożliwe.

$1,(9)=2$, $2,(4)=2+\frac49=\frac{22}{9}$ oraz $5,(5)=5+\frac59=\frac{50}{9}$. Suma wynosi $2+\frac{22}{9}+\frac{50}{9}=10.$