MATeMAtyka 1. Maturalne karty pracy — strona 27

Modulo $9$ mamy $a\equiv3$ i $b\equiv7$. Zatem $5a+3b\equiv5\cdot3+3\cdot7=36\equiv0\pmod9.$

Wiek pana Krzysztofa to $\frac12$ wieku pana Andrzeja, pani Moniki $\frac34$ wieku pana Krzysztofa, a Asi $\frac14$ wieku pani Moniki. Zatem $6=\frac14\cdot\frac34\cdot\frac12 A=\frac3{32}A$, skąd $A=64$.

Pierwsza przyprostokątna ma długość $(\sqrt[3]2)^9+\log_3((1/9)^{-4})=8+8=16.$ Po zapisaniu potęg przyprostokątnej ułamek określający przeciwprostokątną upraszcza się do $2^{2/3+4/3}5^{7/3-4/3}=4\cdot5=20.$ Druga przyprostokątna ma długość $\sqrt{20^2-16^2}=12$, więc pole wynosi $\frac12\cdot16\cdot12=96$.