MATeMAtyka 1. Maturalne karty pracy — strona 26

Z $x/4=0{,}15y$ wynika $x=\frac35y$. Równanie $x+y=56$ daje $\frac85y=56$, więc $y=35$, $x=21$ i $xy=735$.

$4^{12}+4^{13}+4^{14}=4^{12}(1+4+16)=21\cdot4^{12}.$ Czynnik $21$ dzieli się przez $3$ i $7$, a $4^{12}$ przez $2$, więc iloczyn dzieli się przez $42$.

Po dwóch obniżkach cena stanowi $0{,}85^2=0{,}7225$ ceny początkowej. Potrzebna podwyżka to $\left(\frac1{0{,}7225}-1\right)100\%\approx38{,}4\%.$

Różnica stawek to $15$ punktów procentowych. Jeśli cena netto wynosi $n$, to $0{,}15n=4{,}5$, zatem $n=30$ zł. Cena z VAT $23\%$ wynosi $30\cdot1{,}23=36{,}90$ zł.

$p\%\text{ liczby }k=\frac{pk}{100},\qquad k\%\text{ liczby }p=\frac{kp}{100}.$ Są to te same liczby; warunek $k<p$ nie zmienia wyniku.