MATeMAtyka 1. Maturalne karty pracy — strona 17

Działania mnożenia i dzielenia wykonujemy od lewej: $3^{-2}:3^{-8}\cdot9^{-3}=3^6\cdot3^{-6}=3^0.$

Dla $2x=-1$ mamy $y^{2x}=(-2)^{-1}=-\frac12$, zaś $x^y=(-\frac12)^{-2}=4$. Suma wynosi $\frac72$.

$5^{2019}(1+5+25+125+625)=5^{2019}\cdot781.$ Ponieważ $781=11\cdot71$, liczba jest podzielna przez $11$.

$4^{2017}(1+4+16+64)=85\cdot4^{2017}=17\cdot5\cdot4^{2017}.$ Zatem liczba dzieli się przez $17$.

Mamy $y^{-z}=(-3)^1=-3$, więc $x^{y^{-z}}=2^{-3}=\frac18$. Ponadto $y^x=9$ i $z^9=-1$. Różnica wynosi $\frac18-(-1)=\frac98$.

$2^{14}\cdot5^{15}=5(2^{14}5^{14})=5\cdot10^{14}.$ To cyfra $5$ i czternaście zer, czyli $15$ cyfr.