MATeMAtyka 1. Maturalne karty pracy — strona 16

Pięć jednakowych składników daje $5\cdot25^{12}=5\cdot(5^2)^{12}=5^{25}$.

Ponieważ $20^7=5^7\cdot4^7$, po skróceniu $\frac{5^7\cdot4^9}{20^7}=4^{9-7}=16.$

Licznik to $3^{27}-3^{23}=3^{23}(3^4-1)=80\cdot3^{23}$, a mianownik $81^5:9^{11}=3^{20}:3^{22}=3^{-2}.$ Iloraz wynosi $80\cdot3^{25}$.

$5^{400}=25^{200},\qquad3^{600}=27^{200}.$ Ponieważ $25<27$ i wykładnik jest dodatni, $25^{200}<27^{200}$.

$2^{700}=128^{100},\qquad5^{300}=125^{100}.$ Z nierówności $128>125$ wynika żądana nierówność potęg.

$5^8\cdot16^{-2}=5^8\cdot(2^4)^{-2}=\frac{5^8}{2^8}=\left(\frac52\right)^8.$