MATeMAtyka 1. Maturalne karty pracy — strona 15

$\sqrt[3]{54}-\sqrt[3]{2}=\sqrt[3]{27\cdot2}-\sqrt[3]2=3\sqrt[3]2-\sqrt[3]2=2\sqrt[3]2.$

Pierwiastki stopnia parzystego z $1$ są równe $1$, a pierwiastki stopnia nieparzystego z $-1$ są równe $-1$. Zatem

$1-(-1)-1-(-1)-1=1.$

Liczymy od środka: $\sqrt[5]{32}=2$, więc $4\sqrt[5]{32}=8$, a $\sqrt[3]8=2$. Ostatecznie

$\sqrt{2\cdot2}=\sqrt4=2.$

Obie liczby są dodatnie. Sześcian pierwszej wynosi

$\left(\frac{4\sqrt[3]9}{3\sqrt[3]{16}}\right)^3=\frac{64\cdot9}{27\cdot16}=\frac43.$

Ponadto $1,(3)=\frac43$, więc sześcian drugiej liczby także wynosi $\frac43$. Dodatnie liczby o równych sześcianach są równe.

Po skróceniu wspólnego czynnika $\frac43\pi$ w równaniu objętości otrzymujemy

$R^3=3^3+4^3+5^3=27+64+125=216=6^3.$

Promień jest dodatni, więc $R=6\in\mathbb N$.