MATeMAtyka 1. Maturalne karty pracy — strona 155

Wektor $[-3,1]$ przesuwa wierzchołek $(1,4)$ do $(-2,5)$. Stąd $g(x)=\frac12(x+2)^2+5$, co po rozwinięciu daje postać ogólną.

Punkty wspólne spełniają $x^2-6x+9=-4x+c$, czyli $x^2-2x+9-c=0$. Dwa różne rozwiązania wymagają $\Delta=4-4(9-c)>0$.

Nieujemność tylko na $[-3;4]$ oznacza $f(x)=a(x+3)(x-4)$ z $a<0$. Z $f(0)=2$ mamy $-12a=2$, więc $a=-\frac16$. Oś symetrii ma $x=\frac12$; podstawienie daje maksimum.

Ze skanu jeden punkt zerowy ma odciętą $-1$. Oś symetrii $x=3$ oznacza, że drugi ma odciętą $7$. Ramiona paraboli są skierowane w górę, więc funkcja jest dodatnia poza przedziałem między zerami.