MATeMAtyka 1. Maturalne karty pracy — strona 156

Rozpatrujemy $x^2-4x=2$ oraz $x^2-4x=-2$. Pierwsze równanie daje $x=2\pm\sqrt6$, drugie $x=2\pm\sqrt2$.

Pierwszy czynnik daje pierwiastki $0,2$. Cztery kolejne liczby całkowite zawierające je to $-1,0,1,2$ albo $0,1,2,3$. Drugi czynnik musi więc mieć pierwiastki odpowiednio $-1,1$ albo $1,3$.

Zapisujemy $f(x)=|3(x-1)^2-1|-1$. Najmniejsza wartość to $-1$ (w dwóch punktach), a w $x=1$ wykres ma lokalne maksimum $0$. Liczbę przecięć z prostą $y=m$ odczytujemy osobno poniżej $-1$, w $-1$, między $-1$ i $0$, w $0$ oraz powyżej $0$.