MATeMAtyka 1. Maturalne karty pracy — strona 153

Z $f(0)=3$ od razu $c=3$. Następnie $f(-2)=4-2b+3=1$, więc $b=3$.

$f(\sqrt3)=11-3\sqrt3$, a $f(\sqrt2)=9-3\sqrt2$. Odejmujemy te wartości.

Wierzchołek ma odciętą $p=-\frac{-3}{2(-1/2)}=-3$. Wartość $f(-3)=\frac{21}{2}$ jest maksimum, bo ramiona są skierowane w dół.

Wyłączamy $\frac23$ przy wyrazach z $x$ i uzupełniamy kwadrat: $\frac23(x^2-3x)+3=\frac23[(x-\frac32)^2-\frac94]+3$.

Aby zbiorem wartości było $[2;\infty)$, współczynnik $1-2m$ musi być dodatni; wierzchołek pozostaje w $(0,2)$.

Uzupełniamy kwadrat: $f(x)=-4(x^2-2x)-5=-4(x-1)^2-1$. Kwadrat jest nieujemny, więc $f(x)\le-1<0$ dla każdego $x$.