MATeMAtyka 1. Maturalne karty pracy — strona 151

Pod pierwiastkiem musi być $4x^2-1\ge0$, czyli $|x|\ge\frac12$.

Warunek $f(x)\le g(x)$ daje $2x^2-5x-12\le0=(2x+3)(x-4)\le0$.

Trójmian $x^2-mx+1$ ma być nieujemny dla każdego $x$. Ponieważ współczynnik przy $x^2$ jest dodatni, wystarczy i trzeba $\Delta=m^2-4\le0$.

Lewa strona to $|x+4|$. Rozpatrujemy osobno $x\ge-4$ i $x<-4$, porównując odpowiednie proste z parabolą $-\frac12x^2+8$. Po sprawdzeniu punktów granicznych oba przypadki łączą się w jeden przedział.