MATeMAtyka 1. Maturalne karty pracy — strona 149

Miejsca zerowe to $-3$ i $5$, więc ich suma wynosi $2$.

Ze skanu odczytujemy miejsca zerowe $-5$ i $3$, a łagodny kształt paraboli odpowiada współczynnikowi $\frac14$.

$f(x)=a(x+4)(x-6)$, a oś symetrii ma równanie $x=1$. Maksimum $f(1)=5$ daje $-25a=5$, czyli $a=-\frac15$.

Niech pierwiastki będą $r$ i $3r$. Ich średnia jest odciętą wierzchołka, więc $2r=4$ i pierwiastki to $2,6$. Z $f(4)=-6$ w zapisie $a(x-2)(x-6)$ dostajemy $-4a=-6$.

Grupujemy wyrazy: $x^2-(m+1)x+m=x^2-x-mx+m=x(x-1)-m(x-1)$.