MATeMAtyka 1. Maturalne karty pracy — strona 148

$f(x)=2(x-2)(x+4)=2x^2+4x-16$, więc $b=4$, $c=-16$.

Miejsca zerowe to $3-2\sqrt3$ oraz $3\sqrt3$. Ich suma wynosi $3+\sqrt3$.

Zapisujemy $f(x)=a(x-\frac12)(x+\frac52)$. Warunek $f(0)=2$ daje $-\frac54a=2$, więc $a=-\frac85$. Po rozwinięciu otrzymujemy postać ogólną.

a) Po rozwinięciu $f(x)=3x^2-6x-24$, więc $p=1$, $q=-27$. b) $f(x)=-6x^2-x+12$, więc $p=-\frac1{12}$, a $q=f(p)=\frac{289}{24}$.

Mamy $f(x)=a(x+1)(x-3)$. Współczynnik $a$ skraca się w ilorazie: $\frac{f(6)}{f(12)}=\frac{7\cdot3}{13\cdot9}$.