MATeMAtyka 1. Maturalne karty pracy — strona 147

Liczymy wyróżniki albo rozkładamy na czynniki. a) $(2x+3)(x+1)=0$. b) po pomnożeniu przez $-2$: $x^2-6x-16=(x-8)(x+2)$. c) $\Delta=1-20<0$.

Miejsca zerowe równania $-2x^2+3x+2=0$ to $-\frac12$ i $2$, a punkt na osi $OY$ to $(0,2)$. Wierzchołek ma $p=-\frac{b}{2a}=\frac34$ i $q=f(p)=\frac{25}{8}$.

Wyróżnik wynosi $\Delta=3^2-4\cdot\frac12(4m+2)=5-8m$. Dwa różne pierwiastki wymagają $\Delta>0$.

$\Delta=2^2-4(-3)(|m|-2)=12|m|-20$. Brak pierwiastków zachodzi dla $\Delta<0$, czyli $|m|<\frac53$.

Z wzorów Viète’a $x_1+x_2=6$ oraz $x_1x_2=-3$. Stąd $x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=36+6=42$.