MATeMAtyka 1. Maturalne karty pracy — strona 146

Sprawdzamy znaki po sprowadzeniu do postaci $x^2=c$ albo rozkład na czynniki. I, II i IV mają po dwa różne rozwiązania rzeczywiste, III wymaga $x^2=-3$, a V ma jedno podwójne rozwiązanie.

Stosujemy zasadę iloczynu zerowego. a) $4x^2-3=0$ lub $x(x+2)=0$. b) $x(3x+5)=0$ lub $(3x-2)^2=0$. c) drugi czynnik jest dodatni, więc $x^2=8$. d) po odjęciu kwadratów otrzymujemy $-8x=0$. e) $3x^2-4=5$ albo $3x^2-4=-5$, przy czym drugi przypadek nie ma rozwiązań.

Punkty na osi $OX$ mają odcięte $\pm\sqrt{\frac72}=\pm\frac{\sqrt{14}}2$, więc podstawa trójkąta ma długość $\sqrt{14}$. Punkt na osi $OY$ to $(0,-7)$, zatem wysokość wynosi $7$.

Wyłączamy wspólny czynnik: $(x-1)((3x+1)+(2x-4))=(x-1)(5x-3)$. Zasada iloczynu zerowego daje dwa rozwiązania.